4. Fehler-GRUND: Punkte über D und B bedeuten ganz allgemein die totale Ableitung (v.a. räumlich + zeitlich) und nicht nur den (zwar häufigen) Spezialfall der partiellen Ableitung nach der Zeit t. Dies ist u.a. ein Ansatz für Fehl-Interpretationen und Schlußfolgerungs-Versuche in manchen Lehrbüchern + Publikationen hinsichtlich Schwachstellen der Maxwellschen Gleichungen (als klassische Basis für elektrische Felder und Magnetfelder) . Wenn totale Ableitungen in Maxwell Gleichungen angesetzt, sind auch die Phänomene der Bewegung materieller Körper in Feldern beinhaltet.
Nur z.B. bei ruhenden Medien könnte die partielle Ableitung der totalen zeitlichen Ableitung entsprechen, wenn sonst keine anderen Abhängigkeiten wie Temperatur, Kompressibilität etc zu berücksichtigen sind.

Beispiele:
B4.1) Die 2. Maxwell Gleichung Gl. (2) entspricht dem Induktionsgesetz, für ruhende Körper mit d B / d t (partielle Ableitung von B nach der Zeit) von Faraday, für bewegte Körper der Geschwindigkeit v als Funktion des Kreuzproduktes v x B von Lorentz entdeckt. Wenn also beide Einflüsse gleichzeitig zum Tragen kommen, werden diese als Summeneinfluß berücksichtigt. Ohne von Lorentz jemals etwas gehört zu haben,
beinhalten die Maxwellschen Gleichungen für bewegte Körper im Magnetfeld automatisch die Lorentz-Kraft, wenn sie unter Beachtung des Unterschiedes zwischen totaler und partieller Ableitung formuliert und - wie nachstehend skizziert - mathematisch im tensoriellen Dyadenfeld mit Hilfe einer Vektorgradienten-Formulierung entsprechend der nachstehenden Gl. (5) für klass. Feldgrößen erweitert werden:

(5)

Aus Gl. (5) als vektoranalytische Operation wird diese Aussage offensichtlich: Da nach Gauß bekanntlich div B = 0 (ist die 4. Maxwell Gleichung Gl. (4) ), bleibt unter folgenden (häufig stillschweigenden) Voraussetzungen inkompressibler Medien (div v = 0) und räumlich sich nicht ändernder Geschwindigkeiten v ( der letzte Term in Gl. (5) ) für bewegte Körper im Magnetfeld B nur noch die v x B - Abhängigkeit (= induzierte elektrische Feldstärke E im bewegten Körper) nach Lorentz übrig.
B4.2) für die 1. Maxwell Gleichung Gl. (1) gelten natürlich analoge Überlegungen : ohne Verschiebungsstrom von Ampere/Oersted entdeckt, wobei wir die Verschiebungsstromdichte d D / d t als partielle Ableitung der genialen Forderung von Maxwell zu verdanken haben - diese von Hertz experimentell nachgewiesen. Bei Anwendung der vektoranalytischen Operation Gl. (5d) - B durch D ersetzt - auf dD / dt als totale Ableitung, ergeben sich automatisch unter den gleichen Randbedingungen wie für die 2. Maxwell Gleichung folgende v-abhängigen, meßtechnisch verifizierten Zusatzterme : Der v x D - Term ist die durch Bewegung elektrisch polarisierter nichtleitender Materie verursachte Flächenstromdichte (nach Röntgen und Eichenwald), der Term v div D ist wegen der 3. Maxwell Gleichung Gl. (3) (von Gauß aufgestellt) die durch Bewegung materieller Ladungsträger verursachte Konvektionsstromdichte (von Rowland nachgewiesen).

Mit den Maxwell Gleichungen können alle "klassisch" elektrodynamischen Phänomene erfaßt und beschrieben werden. Unter "klassisch" versteht man, daß weder relativistische Geschwindigkeiten materieller Körper noch quantenmechanische Phänomene berücksichtigt werden müssen.