Space, the final frontier!
　　- Star Trek: The Next Generation


　　一、 引言

　　一九八五年的一个学期末，加州理工大学 (California Institute of Technology) 的理论物理学教授 Kip S. Thorne 刚刚上完一学年的课，正慵懒地靠在办公室的椅子上休息，电话铃却忽然响了起来。打来电话的是他的老朋友，著名行星天文学家 Carl Sagan。 Sagan 当时正在撰写一部描写人类与外星生命首次接触的科幻小说。写作已经接近尾声，但身为科学家的 Sagan 希望自己的作品——即便是一部科幻小说——也尽可能地不与已知的物理学理论相矛盾。在这部小说中 Sagan 安排女主人公通过黑洞 (Black Hole) 穿越了 26 光年的距离， 到达遥远的织女星 (Vega)。这是整部小说中最具震撼性的情节， 但是从物理学的角度来看， 却也是最可疑的细节。于是 Sagan 打电话给从事引力理论研究的 Thorne，为这一细节寻求技术咨询。经过一番思考和粗略的计算，Thorne 告诉 Sagan 黑洞是无法作为星际旅行的工具的，他建议 Sagan 使用 wormhole (虫洞) 这个概念，于是便有了随后出版并被拍成电影的著名科幻小说《Contact》。

　　Sagan 的小说顺利地出版了，Thorne 对 wormhole 的思考却没有因此而结束。三年后，Thorne 和他的学生 Mike Morris 在 American Journal of Physics 上发表了题为 “时空中的 wormhole 及其在星际旅行中的用途” 的论文^[1]，由此开创了对所谓 “可穿越 wormhole” (traversable wormhole)^[注一] 进行研究的先河。作为教学性刊物的 American Journal of Physics 也因此而有幸在一个全新研究领域的开创上留下了值得纪念的一笔。

　　Morris 和 Thorne 的文章在 wormhole 研究中具有奠基性的意义，不过 wormhole 这一名词却并非是他们两人的发明。早在一九五七年 C. W. Misner 和 J. A. Wheeler 就在一篇文章^[2] 中提出了这一名词。那篇文章讨论的主题是所谓的 “几何动力学” (Geometrodynamics) - 一种试图把物理学几何化的理论。Misner 和 Wheeler 的 “几何动力学” 后来并没有走得很远，但他们在文章中提出的 wormhole 这一概念却在事隔三十一年之后得到了全新的发展，并成为以星际旅行为题材的科幻小说中的标准词汇，可谓是 “有心栽花花不开，无心插柳柳成荫”。


　　二、 什么是 wormhole？

 

图一：一种典型的Wormhole

　　那么究竟什么是 wormhole 呢？形象地说 wormhole 是连接两个空间区域的一种 “柄” 状的结构。[图一]便是一种很流行的 wormhole 图示，图中用蓝色轮廓线表示的倒 U 字形曲面代表我们生活在其中的空间，连接两个空间区域 A 和 B 的黄色线段代表的便是这种 “柄” 状结构，即 wormhole 结构。图一是一种抽象化的图示，黄色线段实际上代表的是具有一定线度的结构，类似于后面 [图三] 所示。不难看到，由于这种 “柄” 状结构的存在，在 A 和 B 之间存在着两种不同类型的路径：一类由绿色曲线表示，代表在普通空间中的路径；另一类由黄色线段表示，代表由于 wormhole 的存在而形成的新路径。由 [图一] 可以看到，沿黄色路径从 A 到 B 显然要比沿绿色路径近得多。通常科幻小说 (包括前面提到的 Carl Sagan 的小说 Contact) 中描述的通过 wormhole 进行星际旅行指的就是沿图中黄色路径进行的。

　　[图一] 所示的 wormhole 被称为 “宇宙内 wormhole” (intra-universe wormhole)，它连接的是同一个宇宙中的两个不同的空间区域。除此之外，在理论上还有一类所谓的 “宇宙间 wormhole” (inter-universe wormhole)，这类 wormhole 连接的则是两个不同的宇宙。我们所讨论的星际旅行中的 wormhole 通常属于前一类。不过由于这两类 wormhole 的差别仅在于空间的大范围拓扑结构，对于讨论 wormhole 本身的结构来说它是属于哪一类的并不重要。

 

图二：另一种Wormhole

　　在进一步讨论 wormhole 之前，有必要先澄清一个或多或少存在于文献中的概念误区 (或者说即使文献的作者心中并无误区，却特别容易在读者中造成误区的概念)，那就是 wormhole 的存在并不意味着它们就是空间中的短程连接 (short-cut)，也就是说并不意味着它们可以作为有意义的星际旅行手段。仔细观察 [图一] 不难发现 wormhole 之所以成为 A B 之间的短程连接完全是由于空间弯曲成倒 U 字型所致。按照广义相对论，空间 (确切的说是时空) 的弯曲是由物质分布决定的，因而 [图一] 所表示的 wormhole 除了 wormhole 本身外，还对远离 wormhole 的背景空间中的物质分布作了十分苛刻的假定。如果不作这种相当人为的假定，wormhole 的结构更有可能类似于 [图二] 所示。在 [图二] 中，由 wormhole 所形成的连接 A B 的黄色路径要比普通空间中的路径 (绿色路径) 更长。很明显，利用 [图二] 所示的 wormhole 做 A B 之间的星际旅行是不明智的举动。因此在概念上 wormhole 并不等同于星际旅行的捷径。


　　三、 Carl Sagan 式的问题

　　尽管如此，wormhole 无论对于物理学家，天文学家还是星际旅行家来说都依然是一个极富魅力的概念。前面提到的行星天文学家 Carl Sagan 对于星际旅行的许多问题有一种很独特提法，即从一个无限发达的文明 (infinitely advanced civilization) 的角度来看星际旅行的可行性。对于 wormhole，一个 “Carl Sagan 式” 的问题可以表述为：

　　一个无限发达的文明是否可能利用 wormhole 作为星际旅行的工具？

　　Sagan 所谓的 “无限发达的文明” 指的是在物理规律许可的情况下拥有一切能力的智慧生命。对于这种无限发达的文明来说 [图一] 和 [图二] 所示的 wormhole 并无实质的差别，只要 wormhole 存在，即使它的结构如 [图二] 所示，他们也可以通过改变背景空间的曲率使之变为 [图一] 的形式。因此在这种 “Carl Sagan 式” 的问题中背景空间的具体结构并不重要。

　　要利用 wormhole 作为星际旅行的工具当然首先得要有 wormhole。宇宙间究竟有没有 wormhole？这归根结底是一个观测的问题。迄今为止在天文学上并没有观测到任何有关 wormhole 存在的直接或间接的证据，因此现阶段我们对 wormhole 的探讨仅限于理论范畴。自 Morris 和 Thorne 以来物理学家们在对 wormhole 的研究上又获得了一些重要的结果。这些结果主要是在引力和时空的经典理论 - 广义相对论 - 的框架内获得的。经过近一个世纪的研究，物理学家们对广义相对论的数学结构已经了解得十分透彻。尤其是近三十余年来，随着现代微分几何手段的应用，许多非常普遍的命题被相继证明，其中的一些对于 wormhole 的研究具有十分重要的意义。

　　为了获得可做星际旅行用途的 wormhole， 一个无限发达的文明可以作两方面的努力：

　　1、如果宇宙中不存在 wormhole，他们可以试图 “创造” wormhole。
　　2、如果宇宙中存在 wormhole，他们可以试图 “改造” wormhole，使之适合于星际旅行的需要。


　　四、 Wormhole “创世记”——恼人的因果律

　　所谓 “创造” wormhole，指的是在原本没有 wormhole 的空间区域中产生 wormhole。我们已经知道 wormhole 是空间中的一种 “柄” 状的结构，在拓扑学上具有这种 “柄” 状结构的空间被称为是复连通的，而没有这种 “柄” 状结构 (即没有 wormhole) 的普通空间则是单连通的。因此从拓扑学角度看，“创造” wormhole 意味着使空间的拓扑结构发生变化。

　　那么空间的拓扑结构有可能发生变化吗？物理学家们对此进行了一系列的研究。一九九二年，著名理论物理学家 S. W. Hawking 证明了这样一个定理^[3]：

　　[定理] 在广义相对论中，如果空间的拓扑结构在一个有界的区域内发生了变化，那么在这个变化所发生的时空范围内存在闭合的类时曲线。

　　不熟悉相对论的朋友可能不知道什么叫做类时曲线。在相对论中类时曲线是物理上可以实现的运动在时空中的轨迹。一个运动的空间轨迹闭合是十分寻常的事，比如钟摆的运动，行星的运动，其空间轨迹在适当的参照系中都是 (近似) 闭合的。但一个物理上可以实现的运动在时空中的轨迹闭合 (即形成所谓 “闭合的类时曲线”) 却是非同小可的事，因为时空中的轨迹不仅记录了运动所经过的各个空间位置，而且还记录了经过各空间位置的时刻。因此时空轨迹的闭合意味着不仅在空间上回到原点，而且在时间上也回到原点！换句话说时间失去了实际意义上的单向性，或者说构造时间机器成为了可能！

　　我们都知道自然万物的演化具有明显的不可逆性，最直接的经验莫过于我们的生命本身，从出生到成长到衰老到死亡，每一步都是那样的无可抗拒，不可逆转。时间的单向性是物理学乃至整个科学界最基本的观测事实之一。如果时间不是单向的，那么物理世界中的因果关系也将不复存在，因为一个逆时间而行的旅行者可以在 “结果” 发生后返回过去将产生结果的 “原因” 破坏掉^[注二]。

　　因此 Hawking 所证明的定理可以通俗地描述为：

　　[定理 (通俗版)] 在广义相对论中，“创造” wormhole 意味着放弃因果律。

　　如果放弃因果律，那么不仅物理学的大部分将会被改写，连科学本身的存在都将受到挑战，因为科学本质上就源于人类对自然现象追根溯源的努力，而正是因果律的存在使得这种努力成为可能。因此依据 Hawking 所证明的上述定理，在有足够的证据表明因果律可以被破坏之前，我们必须认为改变空间的拓扑结构 (即 “创造” wormhole) 是被广义相对论所禁止的。

　　广义相对论是现代物理学中最优美的理论之一，是引力理论和现代时空观念的基石，但它只是一个经典理论。物理学家们普遍认为关于引力和时空的真正描述就象对宇宙中其它基本相互作用的描述一样，必须是量子化的。对广义相对论的量子化被称为量子引力理论。

　　那么在量子引力理论中情况如何呢？早在量子理论出现之初物理学家就发现许多被经典理论所禁止的过程在量子理论中会成为可能，比如说电子可以出现在经典理论不允许出现的区域中。空间拓扑结构的改变会成为这种 “幸运” 的量子过程中的一员吗？遗憾的是，对这一问题目前还没有明确的答案。引力的量子化是当今理论物理面临的最困难的问题之一，迄今为止不仅尚未建立完整的理论，连一些基本的出发点也还在争议之中。在量子引力理论的早期研究中人们曾经认为时空就象海面一样，在大尺度上看平滑如镜，随着尺度的缩小渐渐显出起伏，当尺度缩小到一定程度时，就可以看到汹涌的波涛和飞散的泡沫。这个极小的距离尺度被称为 Planck 尺度。在 Planck 尺度上时空的结构会出现剧烈的量子涨落，不仅空间拓扑结构的变化是可能的，甚至于还会产生所谓的时空泡沫 (spacetime foam)。这种有关量子时空的直观想象在量子引力理论的具体方案提出后却在各个方案中均遇到了不同程度的困难。初步的分析表明，量子引力理论并不完全禁止空间拓扑结构的改变，但是 由产生 wormhole 所导致的空间拓扑结构的改变即使在量子引力理论中也极有可能是被禁止^[4][5]。

　　因此我们可以有保留地认为，就目前人类所了解的物理学规律而言， “创造” wormhole 有可能是连一个无限发达的文明也无法做到的。


　　五、Wormhole 工程学——负能量的困惑

　　即使 “创造” wormhole 果真是不可能的，一个无限发达的文明仍然可以通过改造宇宙中已经存在的 wormhole (如果有的话)[注三]，使之成为可穿越 wormhole。这并不改变空间的拓扑结构，因而不违背任何禁止空间拓扑结构改变的物理学定理。

　　那么要改造并维持一个可穿越 wormhole 需要什么样的条件呢？

 

图三：wormhole的结构

　　前面提到的 Morris 和 Thorne 的文章就对这个问题进行了定量的分析。他们研究了维持一个稳定的球对称 wormhole 所需要的物质分布。所谓球对称 wormhole，指的是 wormhole 的出入口，通常也称为 “嘴巴” (mouth - 见 [图三])，是球对称的。Morris 和 Thorne 发现，为了维持这样一个 wormhole，在 wormhole 所形成的通道的最窄处，即所谓的 “喉咙” (throat - 见 [图三]) 部位，必须有负能量物质的存在！Morris 和 Thorne 的分析虽然对 wormhole 作了球对称这样一个简化假设，但是运用广义相对论和现代微分几何理论所做的进一步研究表明他们得到的 “维持 wormhole 需要负能量物质” 的结论却是普遍成立的。

　　因此想当一名 wormhole 工程师首先必须有负能量物质。那么什么是负能量物质呢？举一个简单的例子来说，学过 Newton 定律的人都知道，用力推一个箱子，箱子就会沿推力的方向运动 (假定阻力可以忽略)，推力的大小等于运动的加速度和箱子质量的乘积。这是大家熟悉的结果[注四]。但是假如把普通的箱子换成 wormhole 工程师的负能量箱子，那情况就大不相同了，由于负能量箱子的质量小于零，这时加速度和推力的方向就变得相反了。也就是说你用力去推一个负能量箱子，非但不能把它推开，箱子反而会朝你滑过来！很显然我们谁也没见过这么古怪的箱子，迄今为止人类在宏观世界中发现的所有物质都具有正的能量，物质越多，通常能量就越高。按照定义只有真空的能量才为零，而负能量意味着比一无所有的真空具有 “更少” 的物质，这在经典物理中是近乎于自相矛盾的说法。

　　但是量子理论的发展彻底改变了经典物理学关于真空的观念。在量子理论中，真空不仅具有极为复杂的结构，而且是高度动态的，每时每刻都有大量的虚粒子对产生和湮灭。在这种全新的真空图景下负能量的出现至少在概念上就不再是不可思议的了。事实上早在一九四八年荷兰物理学家 Casimir 就发现真空中两个平行导体板之间会出现负的能量密度，并由此预言了存在于这样一对导体板之间的一种微弱的相互作用。后来人们在实验上证实了这种被称为 Casimir 效应的相互作用的存在，从而间接地为负能量的存在提供了证据。二十世纪七十年代， S. W. Hawking 等物理学家在研究黑洞的幅射效应时发现在黑洞的事件视界 (event horizon) 附近也会出现负的能量密度。二十世纪八十年代，物理学家们又发现了所谓的压缩真空 (squeezed vacuum)，即量子态分布异常的真空，在这种真空的某些区域中同样会出现负的能量密度。

　　所有这些令人兴奋的研究结果表明宇宙中看来的确是存在负能量物质的。可惜的是上述所有这些已知的负能量物质都是由量子效应产生的，因而数值十分微弱。以 Casimir 效应为例，其负能量所对应的质量密度大约为：

　　能量密度 = - 10^-44 公斤每立方米 / (以米为单位的平板间距)⁴

　　这个结果表明如果平板间距为一米的话，所产生的负能量密度只有 10^-44 公斤每立方米，相当于在每十亿亿立方米的体积内才有相当于一个基本粒子质量的负能量物质！

　　其它量子效应产生的负能量密度也大致相仿，只需把平板间距换成那些效应中涉及的空间尺度即可。由于能量密度和空间尺度的四次方成反比，因此在任何宏观尺度上由量子效应产生的负能量都是微乎其微的。

　　另一方面，物理学家们对维持一个可穿越 wormhole 所需要的负能量物质的数量也做了估算，结果发现：

　　负能量的数量 (以地球质量为单位) = - (以厘米为单位的 wormhole 半径)

　　也就是说仅仅为了维持一个半径为一厘米的 wormhole 就需要相当于整个地球质量的负能量物质！而且 wormhole 的半径越大所需要的负能量物质就越多，为了维持一个半径为一千米的 wormhole 所需要的负能量物质的数量竟相当于整个太阳系的质量！

　　这无疑是一个令所有 wormhole 工程师头疼的结果。因为一方面迄今所知的所有产生负能量物质的效应都是量子效应，所产生的负能量物质即使用微观尺度来衡量也是极其微小的。而另一方面为了维持任何宏观意义上的 wormhole 所需要的负能量物质的数量却是一个天文数字！


　　六、 穿越 wormhole - 张力的挑战

　　虽然数字看起来不那么乐观，但是别忘了我们是在考虑一个 “Carl Sagan” 式的问题。我们的想象力已经无数次地低估过人类自身科学技术的发展速度，因此让我们暂且对来自无限发达文明的 wormhole 工程师的技术水平做一个比较乐观的估计，假定他们利用某种远不为我们所知的技术手段真的获得了相当于整个太阳系质量的负能量物质，并成功地建立起了一个半径达一千米的 wormhole。

　　那么他们是否就可以利用这样的 wormhole 进行星际旅行了呢？

　　初看起来半径一千米的 wormhole 似乎应当满足星际旅行的要求了，因为一千米的半径在几何尺度上已经足以让相当规模的星际飞船通过了。看过科幻电影的人可能对星际飞船穿越 wormhole 的特技处理留有深刻的印象。从屏幕上看，飞船周围充斥着由来自遥远天际的星光和幅射组成的无限绚丽的视觉幻象，看上去飞船穿越的似乎是时空中的一条狭小的通道 ([图四])。
 

图四：星际飞船进入Wormhole

　　但实际情况远比人们想象的复杂。事实上为了能让飞船及其乘员安全地穿越 wormhole，几何半径的大小并不是星际旅行家所要考虑的主要问题。按照广义相对论，物质在通过象 wormhole 这样空间结构高度弯曲的区域，尤其是在负能量密集的区域附近，会遇到的一个十分严重的问题就是张力，即施加在单位面积物质上的力量。由于无论飞船还是飞船乘员所能承受的张力都是有限的，因此 wormhole 所产生的张力的大小对于星际旅行来说是至关重要的。以球对称的 wormhole 为例，计算表明在星际飞船经过 wormhole 的 “喉咙” 时 wormhole 中的负能量物质对飞船和乘员所产生的张力大小为：

　　张力 = (物质所能承受的最大张力) / (以光年为单位的 wormhole 半径)²

　　这里 “物质所能承受的最大张力” 指的是物质中的原子结构所能承受的最大张力。超越了这一极限，连组成物质的原子都将受到破坏，更遑论宏观物质如飞船或飞船乘员了。这是一个任何程度的文明都很难突破的物理极限。从这个计算结果中我们看到穿过 wormhole 的物质所受到的张力和 wormhole 的半径成平方反比， wormhole 的半径越大，对穿越其中的物质所施加的张力就越小，也就越适合于作为星际旅行的通道。特别需要看到的是， 半径小于一光年的 wormhole 由于产生的张力超过物质所能承受张力的理论极限，因而无法作为星际旅行的通道。

　　虽然以上这些计算都是比较粗略的估算，具体的数值会因 wormhole 的具体结构而有所不同。但是在数量级的意义上这些计算已经足以使我们看到维持一个可供星际旅行用的 wormhole 所面临的巨大的 “工程学” 困难：为了能让星际飞船安全通过，wormhole 的半径至少要在一光年以上。前面曾经提到维持一个半径为一千米的 wormhole 所需要的负能量物质的数量大约相当于整个太阳系的质量，而一光年大约是十万亿千米，因此维持一个半径为一光年的 wormhole 所需的负能量物质的数量大约相当于太阳系质量的十万亿倍。 “太阳系质量的十万亿倍” 是个什么概念呢？我们知道整个银河系中所有发光星体的总质量大约是太阳系质量的一千亿倍，因此维持一个可供星际旅行用的最小的 wormhole 所需要的负能量物质的数量大约相当于银河系中的所有发光星体质量总和的一百倍！如果考虑到生物体所能承受的张力要远小于理论极限，对 wormhole 半径的要求将更高，所需的负能量物质的数量也将远大于上述估计值。使用数量如此惊人的物质，别说这些物质都是迄今尚未在任何宏观尺度上发现的负能量物质，即便是普通的物质，也是近乎于天方夜谭式的想法。

　　目前还不清楚存在于微观尺度上的负能量物质是否有可能积累成宏观的数量，如果这种积累是可能的，那么将一个已经存在的 wormhole 改造成适合星际旅行的 wormhole 在纯理论上是可能的。但是改造和维持这样一个 wormhole 所需的负能量物质的数量即使从宇宙学尺度上看也是极其惊人的。这种数量对于任何存在于我们这个宇宙中的文明 - 即使是无限发达的文明 - 来说都是工程学上一个几乎不可逾越的困难。

　　七、 结语 - 遥远的天梯

　　在我们即将结束对 wormhole 的讨论时 [注五]， 我想起了远古神话中关于天梯的一些传说。 在那些悠远的年代里， 人们幻想着天空中有一个圣洁而永恒的天界， 人的灵魂能在那里得到永生。 虽然谁也不知道天界究竟有多远， 但人们幻想着存在一些神秘的地方， 人们可以从那里攀上天界， 这便是有关天梯的传说。 古埃及的法老们曾经相信宏伟的金字塔可以成为他们的天梯， 藏民们的一种传说则认为天梯是神山上的一株巨树。 从某种意义上讲， wormhole 仿佛是一种现代版的 “天梯”，一端连着古老而执着的梦想， 一端连着遥远而璀灿的星空。

　　梦想和现实之间往往是有距离的，任凭虔诚的信徒们千百年来不懈地期盼和寻觅，传说中的天梯终究没有被找到。人类对可穿越 wormhole 的研究才进行了短短十几个年头，下断语还为时过早。 但是从迄今所得的结果来看，利用 wormhole 进行星际旅行大致是介于 “理论上不可能” 和 “实际上不可能” 之间。 在能够想象得到的将来， 利用 wormhole 进行星际旅行就象寻找遥远的天梯一样，只能是一个美丽却难圆的梦。


　　注释
　　[注一] 所谓 “可穿越 wormhole” (traversable wormhole)，广义地讲是指允许光信号穿越的 wormhole，狭义地讲是指允许星际飞船穿越的 wormhole。本文讨论的属于后一种。
　　[注二] 严格地讲， 时间的非单向性 (或闭合类时曲线的出现) 并不一定导致因果律的破坏。 有些物理学家试图通过引进所谓的 “自洽性假设” (consistency conjecture) 来协调时间的非单向性与因果律之间的矛盾。 不过从目前的研究结果来看， 这种 “自洽性” 的一种很有可能的体现方式就是物理规律自动阻止闭合类时曲线的出现。
　　[注三] 有人也许会问，如果 “创造” wormhole 是不可能的，那么所谓 “已经存在” 的 wormhole 从何而来呢？这是一个很有趣的问题，我们都知道能量守恒是物理学上的一个基本定律，也就是说物质是不能无中生有的，那么宇宙中的物质从何而来呢？这两个问题有相似之处，由于我们对于宇宙本身的由来还知之甚少，因此这些问题都还没有答案。我们把宇宙中 “已经存在” wormhole 作为这一节的出发点，不仅仅是把这作为一种可能性看待，而且也是考虑到 “创造” wormhole 未必真的已经被物理定律所严格排除。因此假定存在 wormhole，不论其来源，考虑如何将之改造为可穿越 wormhole 是一个有意义的问题。
　　[注四] 这里例子所说的质量是所谓的 “惯性质量”，另外还有一类所谓的 “引力质量”，在广义相对论中这两类质量是相等的。另外在相对论中质量是能量的一种，因此我们对负质量和负能量不作区分。
　　[注五] 有关 wormhole 还有其它一些值得讨论的方面，比如 wormhole 与时间旅行之间的关系，量子幅射效应对 wormhole 的作用等等，日后将另文叙述。


　　参考文献
　　1. M. S. Morris, K. S. Thorne, Wormholes in spacetime and their use for interstellar travel: A tool for teaching general relativity, Am. J. Phys. 56, 395, 1988.
　　2. C. W. Misner, J. A. Wheeler, Classical physics as geometry: gravitation, electromagnitism, unquantized charge, and mass as properties of curved empty space, Ann. Phys. (NY) 2, 525, 1957.
　　3. S. W. Hawking, Chronology protection conjecture, Phys. Rev. D46, 603, 1992.
　　4. M. Visser, Lorentzian Wormholes: from Einstein to Hawking (AIP Press, American Institute of Physics, 1996).
　　5. F. Dowker, Topology Change in Quantum Gravity, gr-qc/0206020.
　　6. K.S. Thorne, Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy (W. W. Norton & Company, New York, 1994).