ÖZEL GÖRELILIK

Hareket her zaman bagil, bir seye “göre”dir; bos uzaydaki isik hizi bütün gözlemciler için aynidir.

Fizikte hareketten neyi kastettigimizi açiklamamiz gerekir. Klasik fizikte bir cismin hareketinden kasit konumunun zamana göre degismesidir. Bu degisim seçilen referans noktasina göredir.

Eylemsiz referans sistemi Klasik fizikte geçerli olandir. Sabit hizla giden her referans sistemi de bir eylemsizlik sistemidir.

Klasik fizigin geçerli oldugu EYLEMSIZ REFERANS SISTEMINDE bir cisme etkiyen bir kuvvet yok iken,eger cisim hareketliyse sabit hiz ile hareketine devam eder.Klasik fizigin geçerli oldugu sabit hizla giden her referans sistemi bir EYLEMSIZLIK REFERANS SISTEMI ’dir.

Bir cismin konumunun bize göre sabit hizla degistigi durumda cisim mi hareket ediyor yoksa biz mi hareket ediyoruz sorusunun cevabi yoktur.Çünkü düzgün hareket tamamen baglidir.Evrensel bir referans sistemi yoktur.

Görelilik kurami evrensel bir referans sistemi bulunmayisinin sonuçlarini inceler.

            Özel görelilik; eylemsiz referans sistemlerini içeren problemlerle ugrasir.

Genel görelilik; bir birlerine göre ivmeli olan referans sistemlerindeki problemlerle ugrasir.

Özel Görelilik Postülalari

Özel görelilik teorisi atomik yapilarin anlasilmasinda yeterli olmaktadir ve temelde iki yeni prensip içerir. Bunlar:

            1 Fizik yasalari bütün eylemsizlik referans sistemlerinde aynidir (evrensel bir referans sisteminin olmayisindan kaynaklanir ;fizik yasalari her bir referans sisteminde farkli olsaydi,bu farkliliklar sayesinde sistemlerin hangisinin durgun hangisinin hareketli oldugu tespit edebilirdi).

            2 Isigin bos uzaydaki hizi bütün eylemsizlik referans sistemleri için aynidir.

Einstein, zamani ilgilendiren bu iki prensibin iç içe oldugunu, dolayisiyla Newton’un mutlak zaman kavraminin yanlis algilandigini gösterdi. Hareket her zaman bagil, bir seye “göre”dir; bos uzaydaki isik hizi bütün gözlemciler için aynidir.

Fizikte hareketten neyi kastettigimizi açiklamamiz gerekir. Klasik fizikte bir cismin hareketinden kasit konumunun zamana göre degismesidir. Bu degisim seçilen referans noktasina göredir. Eylemsiz referans sistemi Klasik fizikte geçerli olandir. Sabit hizla giden her referans sistemi de bir eylemsizlik sistemidir.

Buradan isik hizinin, gözlemcinin hizindan bagimsiz oldugu sonucuna variriz. Bu sonuç farkli referans sistemlerine göre yüksek hizlarda cismin kütle, uzunluk ve zamandaki degisimin açiklanmasini saglar. Yani zaman araliklari ve uzunluklari bagil büyüklüklerdir, fakat bos uzaydaki isik hizi bütün gözlemciler için aynidir.

Isik hizindan çok daha düsük hizlarda görelilik mekanigi ile Newton mekaniginin uzun süre geçerli olmasinin nedeni budur. Daha yüksek hizlarda ise geçerli olmasinin nedeni budur. Daha yüksek hizlarda ise Newton mekanigi dogru degildir,görelikli mekanik kullanilmalidir.

1 isik yili uzaklik= 9.5x10¹⁵m

Aya giden Apollo 11 uzay gemisinin maksimum hizi 10 840 m/s’dir.

“Hareketli bir saat durgun bir saate göre daha yavas çalisir.”

Bir eylemsiz referans sisteminde bulunan bir gözlemcinin kendi sisteminde gerçeklesen olay

t0  zaman araliginda belirlenir. Yerden gözlendiginde,zaman araliginin basini ve sonunu isaretlenen

olaylar farkli yerlerde geçer ve dolayisiyla araligin süresi t0 süresince daha uzun görünür.

Bu etki ZAMAN GENISLEMESI olarak bilinir.

Biri hareketli digeri durgun referans sistemlerinde bulunan iki saat düsünelim.Bir isik

pulsunun L0  mesafesini gidip gelmesi için referans sistemindeki gözlemci için t0 süresini almaktadir.

 Bu durumda S^¹ sisteminde isik siyali L0   mesafesini t0 /2   zamanda alir.S sistemine göre ise olay için ölçülen zaman t ’dir.

c:Isik hizi

t_o:Gözlemciye göre durgun olan saatin ölçtügü zaman araligi

t:Gözlemciye göre hareketli saatin ölçtügü zaman araligi

v : Bagil hareketin hizi

 hareketli bir cisim için her zaman 1’den küçük oldugundan her zaman  t>t0 dir .Yerdeki gözlemciye göre hareketli olan bir sistemdeki saat daha yavas isler.

DOPPLER OLAYI

Gözlemciye dogru hareket etmekte olan bir kaynaktan yayilan dalgalar, kaynagin ilerlemesinden dolayi birbirlerine normalden daha yakindir; iki dalga arasindaki uzaklik sesin dalga boyu oldugu için, bu dalga boyuna karsilik gelen frekans artar. Kaynak frekans olan n_o ile gözlenmen frekans olan n arasindaki baginti:

Sesteki doppler olayi

n_g (gözlemcinin hizi)     : Kaynaga dogru hareket için +, kaynaktan uzaga hareket için –

n_k (kaynagin hizi)         : Gözlemciye dogru hareket için +, gözlemciden uzaga hareket için –

Ses dalgasi,hava,su gibi maddesel ortamda yayilirlar ve hizlari bu ortamlar referans noktasi alinarak ölçülür.Fakat isik dalgalari bir ortam içinde yayilmazlar ve sadece kaynak ile gözlemcinin bagil hareketleri anlamlidir.

Bir gözlemcinin gördügü isigin frekansi, gözlemcinin kaynaga göre hareketinin yön ve hizina baglidir 

ir.

1.durum: Isik kaynagindan çikan isinlarin çikma zamani t0=1/v0 dir.Gözlemci bu zaman araligini olarak ölçer.

Isikta enine doppler olayi           

Bir gözlemciye göre hareket eden bir cismin L uzunlugu,her zaman bu cismin gözlemciye göre durgun oldugu    L0   uzunlugundan kisadir.Uzunluk büzülmesi  sadece bagil hareket dogrultusunda gerçeklesir.

            Örnegin:0,998c hizina ulasabilen müonlar kendi referans sistemlerinde  0,66m gidebilecek kadar ömre sahip iken yerdeki bir gözlemciye göre 10km gidebilecek  kadar ömre sahiptirler.Isik hizina yakin bir hizla hareket eden müoan üzerindeki referans sistemine göre gidecegi uzaklik kisalmistir.

Mutlak kütle kabulü, klasik mekanigin (Newton Mekaniginin) temelini olusturur ve hareketsiz haldeki cismin kütlesinin (m₀) hareketi boyunca sahip olacagi kütleye (m) esit oldugu kabul edilir. Fakat bu kütlenin yüksek hizlarda esit olmadigi rölativite teorisine göre gösterilmistir. Bir cismin kütlesindeki degisim

esitligi ile verilir. Bu esitlik klasik fizikte mutlak olarak kabul edilen kütlenin hiza bagimli olarak degistigini gösterir.  v --> C  limit degeri için     olacagini ve kütledeki farkin enerjiye dönüstügünü gösterir.

Kinematikte sabit ivmeli hareket için hiz zaman grafigi Sekil 5a’daki gibi olur. Ilk hizi sifir olan sabit ivmeli hareket için v=at ’dir. Burada ivme yerine  a=F/m  degeri yazilirsa hiz ifadesi  v=(F/M)*t  olur. Hiz zaman grafiginde egim  olacagindan, yüksek hizlarda kütlenin degismesinden dolayi egiminde degisecegi görülmektedir. Bu durum Sekil 5b’de görülmektedir. Cismin yüksek hizlarda hareket ettiginde kütlesinin hiza göre degisimi Sekil 5c’de görülmektedir.

Görelilikte enerjinin korunumu hala geçerlidir: Cismin hizi artikça, kütlesi de artar, böylece yapilan is kinetik enerjiye dönüsmeye devam eder. Bir gözlemciye göre v hizi ile hareket eden bir cismin kütlesi,durgun haldeki kütlesinden  çarpani kadar büyük olur.

Görelikli kütle artislari sadece isik hizina yaklasan hizlarda önemlidir.  v, c ’ye yaklastikça       

çarpani 0’a ve m kütlesi sonsuza yaklasir v = c ise  olur. v, hiçbir zaman c’ ye esit olamaz.

            Hiç bir maddesel cisim isik kadar hizli hareket edemez.

Yüksek hizlarda kütle degisimi, fizikte önemli sonuçlar vardir. Bunlardan en temeli dinamikte önemli bir yeri olan momentum, kuvvet ve enerjidir. Klasik mekanikte bir parçacigin momentumu p=mv olarak verilmisti. Yüksek hizlarda hareket eden bir parçacigin momentumu

 Lineer momentum    

Sekil 7’de enerjinin hiza göre degisimi görülmektedir. Cisim hareketsiz oldugunda kinetik enerjisinin sifir olmasini saglayan kütledeki degisimdir. Bu durumda  ifadesinde kütle degisimi kinetik enerjinin degisimine sebep olmaktadir ve bu degisimin  c 2  ile çarpimi kinetik enerjiyi vermektedir. Cismin hizi sifir ise bu durumda cismin enerjisi

Sekil 7 Enerjinin hiza göre degisimi.

olur. Bu ifade cismin durgun oldugu durumda dahi bir iç enerjiye sahip oldugunu gösterir. Buna cismin durgun haldeki enerjisi denir. Bu denklem kütle ile enerjinin esdegerliligine isaret eder ve her iki fiziksel büyüklügün ayni kaynakli oldugunu gösterir. Bu durumda kütle ile enerji birbirlerine dönüsebilen iki büyüklük olduklarindan dolayi artik klasik fizikteki kütlenin korunumu ve enerjinin korunumu kanunlarinin göreli fizikte tek bir KÜTLE-ENERJI KORUNUMU kanunu halini almaktadir. Bütün Atom ve Çekirdek fiziginin temelinde bu bagintilarin oldugu düsünüldügünde göreli fizigin önemi ortaya çikar.

Kütlenin hiza göre degisimi formülünde her iki tarafi  ile çarpip kareleri alindiginda

elde edilir. Klasik mekanikte bir maddesel cismin kütlesinin sifir olmasi durumunda cismin momentum ve enerjisi sifir olur. Fakat göreli fizikte durgun kütlesi sifir olan cisimlerin dahi enerjileri ve momentumlarinin oldugu bu denklemden anlasilmaktadir. m0=0  durumunda

esitligi elde edilir. Bu sonuç ayni zamanda Kuantum fiziginin temelini olusturan düsüncenin baslangicini teskil eder. Çünkü tabiatta durgun kütleleri sifir olan tanecikler isik fotonlaridir.

Cisimler isik hizi ile hareket ederlerse kütlesiz parçaciklar var olabilir. Bunun

anlami durgun kütlesi olmayan fakat enerji ve momentum gibi parçaciklara

özgü özellikleri olan parçaciklarin var oldugudur.

Isik hizindan daha düsük bir hizla hareket eden

kütlesiz bir parçacigin enerji ve momentumu olamaz.

belirsizdir,herhangi bir degeri olabilir.

Özel görelilikte referans sistemleri ivmesiz hareket eden durumlar için geçerlidir. Genel görelilikte ise iveli durumu inceler daha geneldir. Temelde esdegerlilik ilkesi vardir.

 Kapali bir referans sistemdeki bir gözlemci, bir düzgün kütle çekimi alaninin etkileriyle, bulundugu referans sisteminin ivmelenmesinden olusan etkileri bir birinden ayirt edemez.

Rölativite teorisinde isik hizinin her tür referans noktasinda ve her tür harekette sabit olmasidir.

Bu durumda isigin hizi her dogrultuda aynidir ve evrensel bir sabit olma durumu ortaya çikar.

Bu kabul ile Sekil 1’deki gibi x yönünde hareket eden ivmesiz bir gözlem çerçevesinin

hareketini inceleyelim. S ve S^' gözlem çerçevelerinin bir birlerine göre hareketleri incelenirse

bu durumda y ve z dogrultusunda hareket olmadigindan y'=y ve z'=z olur. Orijinde x'=x=0 ve

t'=t olmak üzere konum ve zaman degerleri farkli olur. Bu durum Tablo 1’de klasik 

ve göreli dönüsüm denklemleri ile gösterilmistir. Bu denklemlerden görüldügü gibi bir gözlem

çerçevesine göre var olan konumundaki fark, baska bir gözlem çerçevesine göre hem konumda

 hem de zamanda farklilik olusturmaktadir.

Sekil 1. Gözlem çerçevelerinin hareketi.

  c isik hizi ve v ise cismin hizi olmak üzere dir. Görelilik kuraminda bu

denklemin önemli bir yeri vardir. Ayrica zamanin bütün gözlem çerçevelerinde es yönlü

bir sekilde ve sabit bir hizla yayildigi ilkesine dayanarak fiziksel olaylarin üç boyutlu

konum ve bunun yaninda zaman bakimindan da baglantilarini göstermektedir. Bu

durumda bir fiziksel olay bagimsiz dört degisken (x,y,z,t) yardimiyla açiklanabilmektedir.

 Bu dört boyutlu uzay, her bir boyutunun gözlenebilir bir durumu olmamasina

ragmen fiziksel olaylarin açiklanmasinda matematiksel bir modeli ifade eder.

Lorentz Dönüsümü

Bir S eylemsizdir sisteminde oldugumuzu ve t aninda gerçeklesen bir olayin

x,y,z koordinatlarinda gerçeklestigini düsünelim +x yönünde v hizi ile hareket

eden bir S' referans sistemi için ayni olay t' aninda ve x',y',z' koordinatlarinda gerçeklesecektir.

      x,y,z,t -->x',y',z',t'

Galile Dönüsümü

s ve s¹ referans sistemlerinin basta orijinlerinin çakisik oldugu düsünülerek; 

Galile dönüsümleri basit olmasina ragmen özel göreligin iki postülasina da ters

düsmektedir. Her iki referans sisteminde Fizik yasalari dönüsüm uygulandiginda

ayni olmaz.Her iki sistemde de isik hizi c olmasi gerekirken s¹ referans sistemde c¹=c-v

oldugundan bu postülaya da uygun degildir. Bu sebeple Larentz dönüsümleri uygulanmalidir.

Lorentz Dönüsüm Denklemleri:

oldugunda Galile dönüsümüne indirgenir.

Zaman genislemesinin arastirildigi durumlarda S¹sisteminegöre

dönüsüm yapilmasi uygundur.Bunun için TERS DÖNÜSÜMDENKLEMLERI kullanilir.

Ters Lorentz Dönüsüm Denklemleri:

·        LORENTZ DÖNÜSÜMLERI KULLANARAK UZUNLUK BÜZÜLMESININ

·        TERS LORENTZ DÖNÜSÜMLERINI KULLANARAK ZAMAN GENISLEMESININ BULUNMASI

 S'-->X' konumundaki bir saat t₁oldugunda

 S'-->  gözlemci saati t₁olarak ölçecektir

 S'-->   gözlemci t₀zaman sonra zamani t'₂ okur

yani

1. Özel ve genel görelilik kuramlari için postülalari yazarak aralarindaki uygulama ve anlam
2. farkliliklarini belirtiniz.
3. Klasik fizikteki bagil hareketle rölativistik hareket arasindaki farkliliklar nelerdir?
4. Klasik fizikle rölativistik fizik arasindaki farkliliklar nelerdir?
5. Rölativistik fizikte referans sisteminin seçimi neden önemlidir? Klasik fizikteki referans
6. sistemlerinin geçersiz olma durumlarini açiklayiniz.
7. Isik hizi gözlemcinin hizina bagli midir? Neden?
8. i) Dünyada duran bir kisi,

ii) dünyadan isik hizina yakin hizla uzaklasan bir kisi,

iii) ayni dogrultuda dünyaya dogru isik hizina yakin hizla yaklasan kisi ve

iv) dünyadaki kisiye göre paralel dogrultuda isik hizina yakin hizla giden kisilerin her

birisi için (kendisi de dahil olmak üzere) kütle uzunluk ve zamandaki degisimi yorumlayiniz.

   7. Doppler olayini açiklayarak isikta ve ses dalgalarindaki doppler olayini karsilastiriniz.

   8. Klasik fizikte temel ve türetilmis büyüklüklerin rölativistik fizikteki degisimi yorumlayiniz. Bu degisimde enerjideki farkliligin sebebi ne olabilir açiklayiniz.

  9.  Kütledeki artisi nasil yorumlarsiniz?

 10. Rölativistik fizikte enerji korunur mu?

 11. Kütle ve Enerjideki korunum kanunlarinin rölativistik mekanikteki durumu nasil yorumlanmalidir?

 12. Kütlenin enerjiye dönüsmesine örnekler veriniz.

 13. Klasik fizikle rölativistik fizikteki potansiyel enerjideki farkliligi örnek vererek açiklayiniz.

 14. Rölativistik fizikte enerji bagintisinin düsük hizlarda klasik fizikteki durumla ayni oldugunu gösteriniz.

 15. Rölativistik fizikte zamandaki degisimi kullanarak g çarpanini bulunuz.

 16. g çarpanini Lorentz dönüsümlerini kullanarak bulunuz.

 17. Rölativistik fizikte zaman neden bir dördüncü boyut gibi alinir?

 18. Klasik fizikte sabit ivmeli hareketteki hiz-zaman grafigini yüksek hizlara çiktiginda nasil degisecegini yorumlayarak çiziniz.

 19. Klasik fizikle rölativistik fizikteki enerji ve momentumun hiza göre degisim grafiklerini çiziniz.

 20. Kütlesiz parçacik olabilecegine dair enerji formülünü elde ederek yorumlayiniz.

 Alıntı/Kaynak: http://www.mevlutdogan.com/tr