Alcuni fatti, di quanto detto, che ci riguardano

            Inizio con una domanda apparentemente banale. Qual è il tragitto più breve tra Milano e Parigi? Credo che ognuno penserà ad una retta che unisce le due città. Beh, facendo l’approssimazione di  Terra è perfettamente sferica, il tragitto più breve per noi che ci trasciniamo sulle superfici è un arco di circonferenza, una geodetica. In  linea puramente teorica si otterrebbe il tragitto più breve bucando il suolo con un tunnel che unisce le due città.

Se poi togliamo l’approssimazione precedente di perfetta sfericità della Terra, dovendo recarci da L’Aquila a Teramo dovremmo fare un lungo tragitto attraverso gli Appennini. Qui, fortunatamente, quel tunnel esistente ci fornisce la nostra comoda geodetica.

Nello spazio libero, salvo complicazioni che vedremo più oltre, la geodetica è sempre una retta.

Naturalmente quel ragazzo non può percorrere tale geodetica: sarebbe necessaria una teleferica. Ma, è bene chiarire, questo cammino rettilineo è un qualcosa che solo raramente si incontra in natura. Gli esempi che abbiamo fatto già mostrano quanto ora detto e si possono anche aggiungere altre questioni. Quando si parla di cammino più breve, si sottintende:”quello che si percorre nel minor tempo”. Ebbene fu uno scienziato francese, Fermat, che scoprì che la luce si muove sempre su tragitti che richiedono il minor tempo e, tali tragitti, non coincidono sempre con la linea retta. Un esempio a tutti noto è quello della rifrazione, del bastone che, in corrispondenza della supeficie di separazione acqua-aria, vediamo “spezzato”. La luce, infatti, nel passare da una sostanza ad un’altra, cambia direzione e questo ci fa vedere quel fenomeno che dicevo.

E tale fenomeno, quello del tragitto che richiede minor tempo, fa anche parte dell’esperienza ordinaria: il bagnino che tenta di salvare una persona in difficoltà farà il massimo possibile di tragitto sulla sabbia perché qui può camminare con minore resistenza di quanta non ne incontri in acqua.

            Insomma, credo si sia capito che la geometria di Euclide è solo una prima approssimazione nella descrizione del mondo.

            Arriviamo a discutere di Relatività Ristretta con Einstein

            I concetti di spazio e di tempo, ad esso connesso, cambiano radicalmente all’inizio del secolo scorso con alcune conseguenze che Einstein trasse da certe premesse. Durante gli ultimi anni dell’Ottocento, a lato di vari interventi di filosofi, la stessa fisica stava faticosamente tentando di mettere ordine in una serie di fenomeni non riconducibili al quadro interpretativo di Newton. Dagli inizi del Settecento, epoca dove situare i lavori di Newton, erano state scoperte montagne di cose. Particolarmente l’elettricità, il magnetismo e le osservazioni astronomiche. L’elettromagnetismo poneva dei problemi. Era restìo ad una interpretazione euristica, che vedesse cioè le sue leggi risultare le stesse per qualunque osservatore dei fenomeni in gioco. Se due cariche elettriche si attraggono per chi le guarda stando fermo, sembrerebbe straordinario si respingessero per uno che le osserva camminando. In meccanica le cose erano ben chiare e sistemate da Galileo – Newton con il principio di relatività. Secondo tale principio le leggi della meccanica sono le stesse per tutti gli osservatori che sono immobili o in moto rettilineo a velocità costante tra loro. Vi sono delle semplici regole per poter descrivere un fenomeno da diversi punti di riferimento. Ne fornisco in breve una. Se camminiamo nel corridoio di un treno nel senso di marcia, la nostra velocità sarà quella che noi abbiamo nel camminare, se la cosa è osservata da un passeggero che se ne sta tranquillamente seduto. Ma se il nostro camminare nel corridoio del treno è osservato da un signore che si trova ad un passaggio a livello, la nostra velocità sarà quella del nostro camminare PIU’ quella del treno. E’ una semplice regola di somma di velocità (sottrazione nel caso noi si cammini in verso opposto a quello di marcia del treno). Ebbene, il voler applicare questo semplice principio all’elettromagnetismo portava a descrizioni diverse per stessi fenomeni, a seconda dello stato di quiete o di moto dell’osservatore.

            Per mettere a posto tali cose si “inventarono” moltissime ipotesi “tirate per i capelli”. Si introdussero strani concetti nella fisica che non si capiva bene che significato avessero. Il fatto è che venivano tirati in ballo di volta in volta, quando qualcosa non andava. Non si trattava di un principio generale da cui far discendere delle conseguenze, sempre in accordo con il dato principio. Sembravano tante ipotesi ad hoc. Così, ad esempio si introdussero: il tempo locale (diverso dal tempo assoluto), le lunghezze che si contraggono quando si è in moto a velocità gigantesche, le masse longitudinali e trasversali per gli elettroni, …. Insomma, se si fa caso, si toccavano, ogni volta, i concetti alla base della meccanica, per mettere ordine nell’elettromagnetismo.

            Einstein, nel 1905, fece la rivoluzione copernicana; invece di continuare a mantenere la meccanica di Newton come tabù, invece di usare di infinite ipotesi per piegare l’elettromagnetismo ai voleri di quella meccanica, egli toccò proprio la meccanica. Era da lì, secondo Einstein, che occorreva partire perché le cose tornassero anche nell’elettromagnetismo.

            Da varie osservazioni astronomiche, da varie equazioni che da Maxwell si elaboravano, egli affermò come postulato una cosa che veniva fuori da tutte le parti ma che nessuno osava sostenere con chiarezza traendone tutte le conseguenze. In tutte le equazioni compariva una costante che era di carattere elettromagnetico ma che riguardava anche la meccanica. Questa costante coincideva con la velocità della luce nel vuoto (i 300.000 Km al secondo di cui abbiamo parlato), che da ora indicheremo con c. Inoltre tutte le esperienze note, a cui occorre aggiungere  le osservazioni astronomiche da poco realizzate (michelson, De Sitter), mostravano sempre velocità che non superavano mai quelle della luce. Sembrava cioè che la luce non sommasse la sua velocità con nulla e che quella fosse una velocità limite, insuperabile. E qui si aveva una violazione intollerabile proprio di quel principio di relatività che abbiamo esemplificato con la somma o sottrazione di velocità per osservatori diversi.

            Einstein, che aveva ben presente tutto ciò, partì con due postulati (leggi generali non completamente dimostrate ma che, a 100 anni di distanza, non hanno mostrato cedimenti).

1)      TUTTE le leggi della fisica, non solo quelle della meccanica ma anche quelle dell’elettromagnetismo, ubbidiscono al principio di relatività.

2)      La velocità della luce nel vuoto ha sempre lo stesso valore da dovunque e comunque la si misuri. Essa non si somma o sottrae ad altre velocità e risulta una velocità limite.

Come si vede, sembra che questi due postulati siano innocui. Sembrano petizioni di principio che in realtà modificano poco o nulla. Invece hanno rivoluzionato radicalmente la fisica e la concezione del mondo. Ma prima di proseguire occorre avvertire che nella nostra vita ordinaria noi non ci imbattiamo né con la relatività né con l’altra fisica che ha cambiato il modo di concepire il mondo, quella dei quanti. Queste due fisiche riguardano da un lato, relatività, oggetti in moto con velocità dell’ordine di grandezza di quella della luce; dall’altro, quanti, oggetti di dimensioni dell’ordine di grandezza atomica. Ma, nonostante quanto ora detto, ambedue queste fisiche sono indispensabili per capire, almeno un poco, della struttura dell’universo. Tralasciando i quanti, tenterò ora un elementare approccio alla relatività di Einstein, quella del 1905, che si occupa solo di oggetti in moto relativo a velocità costante e per questo detta ristretta. Più avanti diremo delle cose sull’altra relatività di Einstein (che venne sviluppata dal 1917 in poi), quella generale, che mette in gioco anche accelerazioni tra sistemi di riferimento e che, in senso più lato si occupa di cosmologia, di gravitazione.

            Per quel che ci interessa dobbiamo concentrare la nostra attenzione su quella velocità della luce che non può essere superata e che non si somma a nient’altro. Cosa comporta ciò per la meccanica? Come la modifica? Vediamo due disegnini che rappresentano un signore che cammina su di un treno. Il primo di essi è relativo ad una situazione di relatività Galileo – Newton: quel

signore che cammina con una velocità u sul treno che va ad una velocità v, viene visto da un osservatore che è fermo ad un passaggio a livello andare ad una velocità w = u + v. Nel secondo caso siamo in una situazione einsteniana: dallo stesso osservatore al passaggio a livello, la velocità c della luce della torcia che ha l’omino sul treno, che viaggia a velocità v, non si somma con la velocità del treno. Si ha una situazione in cui c + v = c. E’ un qualcosa che inizia ad urtare con il buon senso, qualità che occorre accantonare se si vuole capire cosa accade. Una chiara evidenza sperimentale di quanto sostenuto nelle esmplificazioni con i treni si ebbe con le stelle doppie scoperte e studiate da De Sitter. Queste stelle hanno la proprietà di ruotare vorticosamente, rincorrendosi ad una velocità v. Ebbene, se osserviamo alcune di queste stelle, secondo il principio di relatività galileiana, la luce proveniente da esse dovrebbe avere velocità c + v, per la stella in avvicinamento alla Terra, e velocità c – v, per la stella in allontanamento dalla Terra. Le misure fatte danno invece la situazione della figura a destra: la luce arriva sulla Terra, sempre con velocità c, non sommandosi (né sottraendosi) a quella delle stelle.

            Stabilita questa proprietà della luce, cosa essa comporta?

            La simultaneità

            Per quanto diremo occorrerà riferirsi ad oggetti fantastici, non esistenti in natura. Avverto però che quanto qui raccontato e riferito a tali oggetti fantastici, avviene davvero in mondi microscopici (dove si ha a che fare con particelle portate a velocità prossime a quelle della luce, con i raggi cosmici) o in fenomeni cosmologici. L’uso di oggetti fantastici permette di avvicinare di più la nostra mente meccanicista ai fenomeni che tento di descrivere.

            L’oggetto fantastico di cui parlo è un treno alto 2.400 metri, che viaggia a 180.000 Km al secondo (o, che è lo stesso, a 180 metri al milionesimo di secondo o microsecondo; con la stessa unità, la luce viaggia a 300 metri al microsecondo) e che ha pareti di vetro per poter osservare cosa avviene al suo interno. Su un vagone di tale treno, al suo centro, sistemiamo un osservatore T proprio sotto una lampada L che è al centro del tetto del vagone. Sistemiamo poi un osservatore T ’ ad osservare dal marciapiede cosa avviene nel treno.

Nel vagone in alto, quando parte la luce da L, essa è osservata da T arrivare simultaneamente sulle due pareti equidistanti 1 e 2 del vagone. Nel vagone in basso, l’osservatore T ‘ al suolo vede scorrergli il vagone davanti. Se nell’istante in cui il centro del vagone passa al traguardo di T ‘ si accende L, allora T’ vedrà illuminarsi la parete 1 prima della 2  a causa del fatto che mentre la parete 1 corre verso la luce che gli va incontro da L, la parete 2 scappa da tale luce proveniente dalla stessa L. Ciò ci deve far concludere che la simultaneità, concetto che non abbiamo mai discusso nella nostra vita quotidiana, è ora discutibile. Si ma a che serve la simultaneità ? Supponiamo di voler misurare il nostro gatto. Mettiamo il centimetro in corrispondenza del muso simultaneamente a quando tale centimetro va a sistemarsi dove comincia la coda. Se non facciamo questa ipotesi, sempre implicita, rischiamo di avere non un gatto ma una tigre! Insomma ci sparisce un concetto fondamentale e non è che l’inizio.

            Il tempo

            L’osservatore T che sta sul vagone sa che esso è alto ( s = LT =) 2.400 metri e sa che la luce viaggia a 300 metri al microsecondo (300 m/μs). Vuole calcolare il tempo t che la luce impiega per arrivare dalla lampada L a lui, cioè a T. Con un facile conto di cinematica trova:

                                          t  =  s/v   ->    t  =  LT/c    ->    t  =  2.400/300  μs  =  8 μs.

Il tempo quindi che l’osservatore immobile rispetto al fenomeno (luce che viaggia dalla lampada a lui) misura è 8  μs.

            Vediamo ora quanto tempo misura per lo stesso fenomeno (luce che va da L a T) l’osservatore sul marciapiede T ‘.

La situazione è rappresentata nella figura qui sopra. Poiché la velocità della luce e quella del treno sono dello stesso ordine di grandezza, mentre la luce viaggia da L a T, il treno si sarà spostato di un tratto che porta T da T₁ a T₂. Quindi il treno avrà percorso un tragitto T₁ T₂, alla velocità di 180 m/μs mentre la luce percorre il tragitto LT₂ alla velocità di 300 m/ μs. L’osservatore T ’ vedrà  allora la luce arrivare sulla testa del signore che è sul treno quando questi  occupa la posizione T₂. L’osservatore T ‘ dovrà in definitiva misurare il tempo impiegato dalla luce per percorrere il tragitto LT₂. Qui ci aiuta il teorema di Pitagora. Abbiamo il triangolo LT₁T₂ . Conosciamo  il lato LT₁ che è lungo 2.400m; sappiamo che  il lato T₁T₂ è lungo 180 t (la velocità del treno per il tempo t durante il quale  il treno va a quella velocità); sappiamo che il tratto LT₂ è lungo 300 t (la velocità della luce per il tempo, lo stesso del treno, che la luce impiega per andare da L a T₂); non resta che impostare la relazione pitagorica per ricavarci la cosa che vogliamo, cioè t:

(300 t)² – (180 t)²  =  (2.400)²

è     t  =  10 μs.

E siamo arrivati al risultato: il tempo passa più velocemente per chi, dall’esterno, vede passare il treno.  Ed il risultato è generale: ogni volta che lavoriamo con velocità vicine a c, il tempo passa più lentamente per chi viaggia a velocità dello stesso ordine di grandezza di quella della luce. E’ da osservare una cosa estremamente importante che in futuro chiamerò semplicemente reciprocità. Il viaggiatore, colui che sta sul treno, in base al principio di relatività, può essere considerato immobile e dal suo punto di vista vedere colui che sta sul marciapiede muoversi ad una velocità di 180 m/μs in verso opposto. Dal punto di vista del viaggiatore, il tempo passa più velocemente per chi, dal treno, vede passare una persona su di un marciapiede. Cosa accade in realtà ? Non lo sappiamo, perché per saperlo occorrerebbe fermare il treno e confrontare gli orologi. Ma per far ciò occorrerebbe mettere in ballo delle accelerazioni negative ed usciremo fuori dalla relatività ristretta. Il problema resta quindi quello di una misura e di un confronto di misure. Ed ora ci troviamo con una clamorosa novità rispetto alla fisica di Galileo e Newton: per costoro (ma per chiunque) il numero degli osservatori poteva essere grande a piacere, ma i tempi per ciascuno erano sempre gli stessi, cioè: t =  t₁ =  t₂  =  … Ora invece si ha una relazione come la seguente:

 .

Cerchiamo di capire questa formula che a vista spaventa ma che è davvero semplicissima. Supponiamo di vedere una di quelle orrende macchine oggi molto in uso, un cacciabombardiere che sfreccia a 3.600 Km/h, cioè ad 1 Km/s, il tempo che misura il pilota è diverso da quello che misuriamo noi ? Tutto dipende da quel v²/c² che compare sotto radice quadrata al denominatore dell’espressione precedente. Questo rapporto può essere molto piccolo ed allora si trascura con la conseguenza che sotto la radice resta un uno, con l’ulteriore conseguenza che t = t’. In tal caso è inutile parlare di relatività, i tempi vanno come per me a Roma e per Chirac a Parigi. Può accadere che questo rapporto sia grande (ma sempre inferiore ad uno). In tal caso entra in gioco la relatività. Non può invece accadere che quel rapporto sia maggiore di uno (in realtà non può neanche accadere che sia uguale ad uno). In tal caso, sotto la radice verrebbe fuori un numero negativo. La radice darebbe origine ad un numero immaginario. A tutt’oggi noi non sappiamo che significato dare a tempi immaginari.

            Allora, quanto vale quel rapporto nel caso del caccia?

Vale zero! Il che vuol dire che anche per una delle macchine più veloci che conosciamo la relatività non ha senso, basta ed avanza la fisica di Galileo – Newton (applicare la relatività al moto di un caccia corrisponde ad uccidere un moscerino con un missile intercontinentale a testata nucleare). Ma quanto vale quel rapporto nel caso del nostro treno fantastico?

quindi:                                         t = t’/0,8  ->   8t = 10t’ ,

che è esattamente quello che avevamo trovato discutendo la cosa con numeretti semplici ed utilizzando il teorema di Pitagora.

            Le lunghezze

            Poiché il tempo passa in modo diverso in condizioni di osservazioni diverse, cosa accade degli spazi percorsi, delle distanze, delle lunghezze? Qui il tutto è semplicemente conseguenza di quanto fin qui detto.

            L’osservatore che si trova sul treno sa che la sua velocità è di 180 m/μs. Sa che la luce da L alla sua testa impiega 8 μs. Calcola con facilità il tragitto che il treno ha percorso in questo tempo:

s = vt     ->    s = 180 . 8 = 1.440 m.

Stesso ragionamento e conto fa l’osservatore che sta sul marciapiede, solo che tale signore ha visto passare un tempo diverso:

s = vt    ->    s = 180 . 10 = 1.800 m

Risulta quindi una conseguenza evidente: le lunghezze di oggetti in moto si contraggono, nel verso del moto (anche qui, per il principio di relatività vale la reciprocità).

Questo disegnino mostra schematicamente quanto dicevo:  un osservatore fermo vede come vediamo ordinariamente noi; un osservatore in moto a velocità dell’ordine di grandezza di c vede un paesaggio deformato.

            Che succede per la somma delle velocità ?

            Avevo già detto che nel mondo relativistico risulta  c + v = c e, peggio che c + c = c. Come è possibile trovare una qualche relazione, una formula che consenta questo? Nei suoi sviluppi Einstein la trova in modo estremamente consequenziale e semplice.

            Supponiamo di avere due oggetti con velocità rispettive u e v. La soma di queste velocità può essere al massimo c. La formula einsteniana per questa somma W è:

 ;

supponiamo ora che u sia uguale a c. Si ha:

 .

Ed ecco che la somma di due velocità ci fornisce al massimo c. Per confermare ciò nel caso limite di c + c, vediamo cosa accade:

Occorre ammettere che Einstein è proprio bravo, eh?

            L’ultima questioncina, appena enunciata.

            Einstein è noto per una sua formula tanto semplice quanto rivoluzionaria:

E = mc²

Provo a dire la grande novità che essa rappresenta rispetto al passato newtoniano. Noi sapevamo che in una relazione in cui compare energia, massa e velocità al quadrato, avevamo a che fare con le due variabili energia e velocità e con una costante: la massa. Ricordiamo ad esempio l’espressione che ci fornisce in fisica classica l’energia totale di un sistema: essa è:

E = mv²

Si può vedere che si tratta apparentemente della stessa cosa: nella prima relazione compare la velocità c della luce, nella seconda una velocità v qualunque. Ho detto apparentemente perché qui vi è una differenza sostanziale. Nella relazione classica, come detto, le variabili sono E e v. Mentre nella relazione einsteniana le variabili sono E ed m (ricordo che c è una costante). Si ha quindi:

e si può vedere che la relazione di Einstein introduce il concetto di massa variabile, di massa che è la stessa cosa dell’energia, di una piccolissima massa che equivale ad una infinitamente grande quantità di energia. In modo un poco estemporaneo si può pensare alla massa come ad un concentrato di energia ed all’energia come massa sfumata, diffusa nello spazio. Ma vi è un qualcosa nelle considerazioni che abbiamo fatto che ci porta a pensare a massa che debba variare? Sembrerebbe di no, a meno che non si faccia attenzione. Il tutto nasce sempre da lì: dalla velocità c che non può essere superata. Vediamo.

            Supponiamo un oggetto in caduta in uno spazio enorme. Esso è soggetto, supponiamo, ad una gravità come quella terrestre. La sua velocità, cadendo, aumenta di circa 10 metri al secondo ogni secondo. Con questa accelerazione di gravità l’oggetto, dopo circa una caduta di un anno e mezzo solare, raggiungerebbe la velocità della luce. Ma l’oggetto continua a cadere pur non potendo aumentare la sua velocità. Vedete che siamo in difficoltà? Qual è l’altra grandezza che compare nella formula che ci dà la caduta di un oggetto? Proprio la massa! A velocità che non può aumentare, inizia a cambiare il valore della massa. E’ un modo solo intuitivo, ma mostra alcune conseguenze della relatività che, drammaticamente, abbiamo conosciuto su Hiroshima e Nagasaki. La trasformazione di circa 50 chilogrammi di materia nell’ energia che distrusse quelle città fu la prima tremenda dimostrazione della validità di quanto Einstein aveva scoperto (e su cui non aveva mai voluto lavorare per la produzione della bomba).

            Una vignetta illustra in modo simpatico la scoperta di Einstein:

            Torniamo all’Universo

            Avevamo iniziato con il parlare di caratteristiche da assegnare all’universo. Abbiamo fatto un lungo excursus e ritorniamo alla stessa domanda. Possiamo precisare le questioni, per iniziare, così: finito, infinito, limitato, illimitato. Ed allora vediamo cosa significano questi termini associandoli a dimensioni spaziali. Con Coleman, prendo in considerazione un insetto in varie situazioni.

Nella figura (a), a sinistra, un segmento su cui un insetto “unidimensionale” può solo andare avanti ed indietro, ha davanti a sé un mondo finito (il segmento) e limitato (dagli estremi del segmento). A destra ci è una linea che descrive una circonferenza. L’insetto può seguire questa linea finita che però non ha limiti. Nella figura (b) siamo in un mondo bidimensionale. A sinistra un piano che risulta essere per l’insetto finito e limitato. A destra una superficie sferica che è altrettanto finita e, come la circonferenza precedente, illimitata. Nella figura (c) siamo in un mondo a tre dimensioni (non il nostro, si ricordi, perché il nostro ha almeno 4 dimensioni (facendo bene i conti se ne troverebbero undici). A sinistra, dentro una sfera, una famiglia di insetti ha accesso a movimenti non solo su piani ma anche nella terza dimensione: questo mondo continua ad essere finito (la sfera) e limitato (un insetto non può continuare in linea retta senza urtare sulla superficie della sfera). A destra gli insetti non hanno il vincolo della superficie, hanno la possibilità di accedere alle tre dimensioni spaziali e quindi questo universo è illimitato. Per pensare alla sua finitezza occorre introdurre la gravità (una intensissima gravità tale che impedisce anche ai raggi luminosi di allontanarsi dall’ammasso di insetti). Tale forza li tiene uniti in un luogo da cui non riescono a staccarsi. Ciò comporta che (Coleman): “anche se uno di questi scrutasse nello spazio al di fuori dell’ammasso, i raggi luminosi giunti ai suoi occhi risulterebbero incurvati e provenienti dall’ammasso stesso, facendogli vedere insetti dovunque, cosicché non potrebbe mai avvertire la presenza di alcuna cosa situata fuori dal proprio mondo”. Tali insetti si potranno muovere in ogni direzione ma non si renderanno conto di girare intorno a se stessi. In tal senso il loro mondo è illimitato. “Il loro mondo è finito poiché le dimensioni del gruppo considerato nel suo insieme sono finite ed il gruppo costituisce il loro mondo”. Il mondo potrebbe diventare infinito ed illimitato solo se vi fosse un solo insetto che non gravitasse con qualcun altro, oppure se vi fossero tanti insetti ma senza gravitazione.

            Questa vicenda delle dimensioni, degli spazi, dei limiti, … è tanto importante che qualche fisico ha giocato in modo quasi divertente. E’ il caso di Gamow che indicava il modo non corretto di riportare un corpo tridimensionale a due dimensioni e quello corretto:

            Fin qui, al di là dell’ultimo scherzo, abbiamo solo dato delle definizioni ma ancora non ci siamo avvicinati a quale dovrebbe essere il nostro universo. Qui, come fisici, urtiamo contro qualcosa che non può diventare galileiana in senso stretto. I fenomeni astronomici non li possiamo riportare in laboratorio e ricrearli per “provare e riprovare”. Su di essi non si sperimenta cambiando le condizioni e tentando di ricavare una legge. Per capirli occorre mantenere “gli occhi” puntati al cielo ed osservare, istante dopo istante, eventi che, messi insieme, ci diano le informazioni che cerchiamo. In tal senso oggi abbiamo teorie non definitive, ma solo indizi. Da quel che sappiamo, l’universo, oggi può ammettere solo tre differenti geometrie per l’universo, quella euclidea, quella sferica o quella iperbolica. Dipende da quante galassie vi sono in funzione della distanza da noi: se il numero delle galassie aumenta come la distanza tra noi ed esse (r) elevata al quadrato, allora l’universo è euclideo; un aumento minore indica che esso è sferico; uno maggiore indica che esso è iperbolico. Questa verifica non è semplice per un motivo, ancora non discusso, ma clamoroso. La luce che oggi  ci proviene da una data galassia è quella che tale galassia aveva emesso in numero degli anni che la luce ha impiegato a giungere fino a noi (se una galassia è a 1.000 anni luce, noi vediamo, oggi, la luce che tale galassia ci ha inviato 1.000 anni fa. Se poi questa galassia è a 100 milioni di anni luce, allora siamo proprio al di là del fossile, vediamo luce fossile, vediamo cose che potrebbero già non esistere da migliaia o milioni di anni!!! Se, oggi, vedessimo una stella che dista da noi 1.000 anni luce esplodere, vedremmo un evento di 1.000 anni fa!!!  Ecco qui risiede la difficoltà del capire che tipo di universo abbiamo, non disponiamo di dati “simultanei dello stato delle varie galassie che “vediamo”. Comunque si può procedere a distinguere le tre differenti possibilità ed il tutto può, a tutt’oggi, rappresentare con il disegno seguente:

            Iniziamo dal punto interrogativo che compare nel disegno. E’ l’eventuale inizio dell’universo in un dato istante (quello noto come big bang). Da questo supposto istante (c’è mai stato?), sarebbero passati intorno ai 10 o 15  miliardi di anni ed ora ci troviamo là dove, nel disegno, è scritto presente. Da qui in poi possiamo, in base ai dati scientifici raccolti in vari modi, tentare ipotesi che saranno o meno verificate con successivi dati sperimentali.

            La curva più in basso rappresenta l’universo sferico (chiuso e finito) che continuerebbe ad espandersi fino ad un suo massimo (effetti dell’esplosione iniziale che ancora “scaglia pezzi a distanza”). Appena giunto a questo massimo, dato che le forze gravitazionali iniziano pian piano a prendere il sopravvento su quelle del moto inerziale dei “pezzi” iniziali, l’universo inizia una contrazione su se stesso fino a che il processo diventerà rapidamente implosivi, fino al punto in cui tutta la massa dell’universo la si ritroverà di nuovo in un “punto” in modo da originare un “big crunch”,  un big bang alla rovescia. Di nuovo tutto finisce, ma di nuovo tutto riproduce l’esplosione di pezzi che sono implosi. Il processo, in linea teorica, è riproducibile fino a situazioni analoghe (non uguali!) a quelle che conosciamo. Il tutto proseguirebbe indefinitamente in un universo che chiameremo oscillante che, così ipotizzato, né sappiamo possa realizzarsi, né dove possa andare a finire (né da dove possa aver avuto origine).

            La curva intermedia è quella che si avrebbe per un universo di tipo euclideo. Esso risulterebbe aperto, infinito che aumenterà sempre la distanza relativa tra galassie.

            La curva più in alto rappresenta un universo tipo il precedente, ma originato da un big bang più violento che origina una geometria di tipo iperbolico.

            Ciò che decide tra queste tre ipotesi è la densità di materia dell’universo, tutta la materia “oscura” che esso contiene e che solo molto indirettamente siamo in grado di conoscere. Possiamo dire con ragionevole certezza che un universo chiuso ed infinito può esistere solo se la densità di materia ha un certo valore minimo. A tutt’oggi siamo alla ricerca di tale materia oscura attraverso la radiazione che l’universo invia ai nostri strumenti.

            Big bang?

            Non aiuterebbe nessuno una affermazione di principio sul punto-tempo in cui vi sarebbe stato il big bang. Vi sono molti dubbie, ultimamente, sembrerebbe addirittura che tale teoria sia da scartare. Ma piuttosto che dire quale teoria sarebbe eventualmente da accettare, con complicazioni al di fuori di queste cose molto discorsive, vorrei tentare di dire alcune parole su tale “inizio”. Naturalmente i creazionisti vi pongono Dio. A loro non so cosa rispondere. La fisica non risponde alla metafisica e non perché non voglia, ma perché la cosa sarebbe una contraddizione in termini. Altri pensano, e qui non ho mai capito il perché, ad un solo ammasso di materia costituente l’universo ad un dato istante; tale ammasso sarebbe esploso (grande esplosione) e tutta la materia, man mano che si allontanava, andava raffreddandosi progressivamente con conseguente origine di sistemi planetari, stelle, e pianeti. Resta la semplice domanda del perché ad un dato istante vi doveva essere una gigantesca sfera in un dato punto-tempo dello spazio a quattro dimensioni. Non vedo né ragioni logiche né ontologiche. Qui possono iniziare montagne di disquisizioni su questa sfera primordiale, sul suo perché, sul suo percome … Il miglior lavoro in tal senso lo ha fatto Weinberg nel suo famoso I primi tre minuti dell’universo. Peccato che a questi tre minuti manchi il primo istante. Ritorniamo sempre lì. Vi sono invece fatti che sono iniziati a venire alla luce nel 1933 che potrebbero raccontarci qualcosa di nuovo. In quell’anno fu scoperta l’antimateria, la materia che ha caratteristiche fisiche “opposte” (non posso ora dire di più) all’ordinaria materia. Da allora ad oggi si produce ordinariamente antimateria nei laboratori di fisica avanzati. Qual è la proprietà dell’antimateria che può interessarci? Se si incontra della materia con dell’antimateria, vi è la sparizione di entrambe con la comparsa di una enorme quantità di energia. Viceversa, in uno spazio “vuoto”, con dell’energia diffusa, è possibile che “dal nulla” fuoriesca materia ed

antimateria. Sembrerebbe che questa è la strada migliore per cercare di capire la comparsa di qualcosa che ha per noi le proprietà di materia, comunque sia definita. Il fatto è che dovrebbe esservi nell’universo all’incirca un 50% di materia ed altro 50% di antimateria. Alle nostre osservazioni ciò non risulta. Noi “vediamo” solo materia e pochissima antimateria. Alcuni astrofisica parlano di una sorta di arrangiamento tra i due tipi di materia per cui si evitano reciprocamente. Vi sarebbero da qualche parte intere galassie di antimateria che con cura evitano quelle di materia … Ipotesi, certamente interessanti ma, per ora, al di fuori di ogni conferma o negazione sperimentale.

            Ma, al di là di queste speculazioni, resta il problema di un punto dello spazio in cui in un dato tempo è nato o potrebbe nascere qualcosa. Naturalmente non terrò conto delle fantasie creazioniste di un preteso Dio, argomento di Platone, Aristotele, di San Tommaso, di Leibniz e di Clarke, secondo il quale ogni evento ha una causa e, facendo una catena di cause, dobbiamo fermarci ad un certo punto, punto che sarebbe Dio. Tal cosa fu aspramente criticata da Kant e duramente attaccata da Russel. Oggi mi pare priva di senso, non meritevole neppure di un dibattito: oggi sappiamo una cosa fondamentale che non si conosceva appena 100 anni fa: è possibile creare materia ed antimateria dal NULLA. D’altra parte, rimanendo in tema strettamente fisico, sembrerebbe che almeno una legge della fisica sia violata dal sorgere di ordine da un primitivo caos: il secondo principio della termodinamica (nessun ordine si crea spontaneamente da una situazione disordinata). Mi permetto qui di osservare che la nostra conoscenza riguarda comunque una ampia fetta di universo ma, … ampia quanto? Voglio dire che il secondo principio parla del bilancio complessivo di un processo. Ad esempio, se considerassi l’uomo un sistema isolato, esso sarebbe negato dal secondo principio. Ma l’uomo torna presente se solo si tiene conto che il bilancio dell’ordine che la sua struttura rappresenta con il disordine che la sua vita comporta, è tutto a favore del secondo principio. Penso a qualcosa del genere per l’universo. Resta allora quel possibile punto dello spazio tempo. Un tal punto, come quello dell’ipotetico big bang è conosciuto in fisica ed in matematica come una singolarità. Si tratta di particolari situazioni di confine con proprietà molto peculiari dovute a possibili agenti esterni (vedremo tra un poco) come la gravità. E’ ad esempio singolare l’eventuale confine dell’universo, ogni singolarità è ciò che è al confine tra fisica e metafisica. E’ una cosa che fa un poco paura, un buco nero, ad esempio (come vedremo).

Si tratta quindi del punto spaziotemporale inconosciuto ed al di fuori (almeno per ora) dalla nostra portata esplicativa. Secondo la teoria del Big Bang o anche da altre teorie che prevedono l’origine dell’universo da una singolarità, da questa singolarità, sarebbe nato e “cresciuto” l’universo. Questo processo sarebbe avvenuto in modo che nessuno da nessun punto sa individuare l’altro punto, quello da cui sarebbe iniziato l’accrescimento. La cosa che sembra complicata è meccanicisticamente visibile in modo elementare. Se abbiamo un palloncino di gomma gonfiabile, se su questo palloncino disegniamo tanti pallini, al gonfiare sempre più il palloncino i pallini resteranno, aumenteranno le loro distanze reciproche e l’intero universo crescerà. Ogni punto vedrà l’altro allontanarsi: nessuno di tali punti risulterà privilegiato.

Ma, a questo punto sorgono dei problemi che esemplifico in modo semplice: se viene fuori un puntino in più? E se viene a mancare un puntino? Dietro queste domande si nascondono le infinite domande della cosmologia. L’universo Mantiene sempre la stessa quantità di materia? Ne crea? Ne distrugge? … Insomma io voglio solo dire che non vi sono approcci semplificati a queste questioni. Vi sono le questioni e queste tento di presentare.

            Un mondo speciale lo presentò John Wheeler nel 1979. In particolari condizioni è possibile che un osservatore di oggi possa essere responsabile di un qualcosa accaduto in un passato remotissimo. Se ciò avesse un senso (e Wheeler dava senso alle sue affermazioni) noi staremmo oggi osservando il nostro passato che acquista una realtà concreta proprio grazie alle nostre osservazioni, come rappresentato nella figura seguente nella quale la “codina” rappresenta l’origine del nostro universo.

In altro modo e con altre argomentazioni, una cosa analoga la aveva detta Coleman nel 1954. In un universo costituito da una ipersfera spaziotemporale (geometria di Riemann), un osservatore osservando abbastanza a lungo osserverebbe lungo la “retta-circonferenza” di tale geometria se stesso.

Ovvero:

Un approccio più serio: cenni alla relatività generale di Einstein  (1916)