双生子佯谬 twin paradox
 

狭义相对论中关于时间 延缓的一个似是而非的疑难。按照狭义相对论，运动的时钟 走得较慢是时间的性质，一切与时间有关的过程都因运动而变慢，变慢的效应是相对的。于是有人设想一次假想的宇宙航行，双生子甲乘高速飞船到远方宇宙空间去旅行，双生子乙则留在地球上，经过若干年飞船返回地球。按地球上的乙看来，甲处于运动之中，甲的生命过程进行得缓慢，则甲比乙年轻；而按飞船上的甲看来，乙是运动的，则乙比较年轻。重返相遇的比较，结果应该是唯一的，似乎狭义相对论遇到无法克服的难题。
 

事实上双生子佯谬并不存在。狭义相对论是关于惯性系之间的时空理论。甲和乙所处的参考系并不都是惯性系，乙是近似的惯性系，乙推论甲比较年轻是正确的；而甲是非惯性系，狭义相对论不适用，甲不能推论乙比较年轻。其实根据广义相对论，或者甚至勿须用广义相对论，设想一个甲相对乙作变速运动的特殊过程：很快加速-匀速-很快减速然后反向很快加速-匀速-很快减速，按照狭义相对论，仔细考虑其中的时间延缓和同时性的相对性，可以得出无论从甲或乙分析，结论是相同的，都是飞船上的甲要比乙更年轻。1966年用μ子作了一个类似于双生子旅游的实验，让μ子沿一直径为14米的圆环运动再回到出发点，实验结果表明运动的μ子的确比静止的μ子寿命更长。
 

1905年9月，德国《物理年鉴》杂志刊登了一篇《关于运动物体的电动力学》的论文，它宣告了狭义相对论假说的问世。正是这篇看似很普通的论文，建立了全新的时空观念，并向明显简单的同时性观念提出了挑战。我们知道由爱因斯坦狭义相对论可以得出运动的物体存在时间膨胀效应。在1911年4月波隆哲学大会上，法国物理学家P．朗之万用双生子实验对狭义相对论的时间膨胀效应提出了质疑，设想的实验是这样的：一对双胞胎，一个留在地球上，另一个乘坐火箭到太空旅行。飞行速度接近光速，在太空旅行的双胞胎回到地球时只不过两岁，而他的兄弟早已死去了，因为地球上已经过了200年了。这就是著名的双生子详谬。双生子佯谬说明狭义相对论在逻辑自恰性上还存在不完善的地方。本文正是以时间膨胀效应为线索对狭义相对论做进一步的探讨，分析双生子佯谬产生的原因。

首先让我们来看一个例子。假设我们一家来到了美国科学家伽莫夫笔下汤普金斯先生曾经梦游过的城市，在这座城市里由于速度极限（光速）很低，所以相对论效应非常显著。来到这座城市后，我们进了一家瑞士钟表店，每人选了自己喜欢的一块表并要求营业员把三块表的时间调成一致。随后，我们来到了一家游乐园，其中一个游乐项目是乘坐光速飞车，其实飞车的速度并没有达到光速。我站在起点A处，帮儿子把安全带系牢，儿子高兴地坐在A点的光速飞车里。我妻子站在终点B处，A与B之间的距离为L。车马上要出发了，我下意识地对了一下自己和儿子的表，时间一分一秒都不差。抬头再看终点处妻子的表，我发现妻子的表比我的表慢了一些。来不及多想车已经象离弦的箭一样冲了出去。我突然发现儿子的表越走越慢，当然是相对我的表而言，最后到达终点时与我妻子的表一致了。看来瑞士表的质量也不怎么样，我打算玩完回去后把表给退了。在回来的路上我看了一眼妻子和儿子的表，奇怪！怎么我们的表显示的时间分秒不差，我明明看见他们俩的表比我的慢了呀！我把我的发现告诉了我的妻子，她说她也觉得挺奇怪的，但是与我所说的现象稍有些不同。在终点处，她发现我和儿子的手表都比她的表慢了，但当儿子乘坐飞车向她驶来时，儿子的表却变得越来越快，最后到达终点时竟与她的表一致了。这时候儿子也加入了我们的谈话，他告诉了我他的发现，他是这样描述的，在起点处他发现爸爸的表跟他的表时间是一致的，妈妈的表走得比他的慢，当车运动起来后，爸爸的表变慢了而妈妈的表比原来快了，最后当他到达终点时妈妈的表与他的表又一致了。

从上面这个例子中，我们看到由于三个人所处的状态不同，得出的结论也大相径庭。但都有一个共同的特点，就是每个人都是以他本人的时间为基准作出判断的。我们知道光速是有限的，光在空间运行是需要时间的。当所研究的对象涉及到空间大尺度范围或当物体运动的速度大到可以与光速相提并论时，光通过空间两点所需的时间就不能不考虑进来，这样通常在小尺度低速度情况下被认为是同时发生的两个事件就不能再认为是同时的了。爱因斯坦也正是从时间的同时性入手，提出了狭义相对论。在我们生活的宇宙中，时间是非物质的量，它是为了描述物体运动而人为引进的一个物理概念。经典物理对时间是这样定义的“绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由于其本性而在均匀地，与任何其他外界事物无关地流逝着”。这一定义在研究空间小尺度范围或低速运动的物体时，无疑是正确的，因为它暗含这样一个概念即时间的同时性是绝对。但在研究空间大尺度范围或高速运动的物体时，这一定义是否仍然有效，取决于对时间的同时性是如何定义的，同时还要看空间两点两个事件发生的时间是如何记录的。

假设有两个完全一样的钟被放置在AB两地。我们可采用中点对钟法将两地的钟校准。我们说发生在AB两地的两个事件是同时的，如果AB两地的钟所指示的时间是一样的话。这个结论暗含有这样一个条件即在AB两地分别有两个观察者记录本地事件发生的时间，然后再将两个时间进行对比，判断这两个事件是否是同时发生的，判断的结果与AB两地的位置无关。从这个意义上说时间的同时性是绝对的。我们再看另一种情况，我们仍采用同样的方法将AB两地的钟校准。从A点观察AB两地同时发生的两个事件，得到的结论是A地的事件先于B地的事件，相差的时间与两地之间的距离有关。同理，从B点观察AB两地同时发生的两个事件，得到的结论则是B地的事件先于A地的事件。按照这个结论，时间的同时性又是相对的。所以说时间的同时性是相对的还是绝对的完全取决于时间是如何测量的。狭义相对论所涉及的是后一种情况。

运动物体的情况又如何呢？假设有一枚火箭从A点运动到B点。火箭上装有校对好的时钟。我们仍采用中点对钟法在AB两点之间A1、A2、A3．．．放置一系列校对好的时钟，并在A1、A2、A3．．．的每一个位置上都设有一个观察员记录火箭经过的时间。一切就绪火箭出发了。在A点的观察员立刻发现火箭上的钟变得越来越慢了，时间变慢的速度与火箭的速度有关。而据A1、A2、A3．．．的观察员报告，火箭在通过他们所在的位置时，火箭上钟的指示与本地钟的指示是一样的。而在B点观察员则发现，在火箭未出发前，火箭上钟的指示已经比B点的时间慢了一些，但随着火箭逐渐接近，火箭上的时钟却变得越来越快，当到达B点时竟然与B点的时钟是一样的。如果在火箭里也有一个观察员，他会得到这样的结论即当火箭运动起来后，A点的钟变慢了，B点的钟变快了而沿途所经过的钟所指示的时间与火箭上的时间是一致的。在上面的例子中，火箭相对于A和B的运动方向是不同的，所以从A点和B点观察的结果也应是不同的，相对于A点时间是变慢了，相对于B点时间是变快了。时间是变快了还是变慢了取决于观察者与被观察的物体之间的距离是增加还是减少了，变快变慢的速度与两个物体之间的相对运动速度有关。下面我们将定量的分析上面的例子。

我们仍用上面所举火箭的例子，将两个校准好的时钟分别放置在AB两地。火箭以速度V从A点向B点运动。AB两点之间的距离为S。令ΔT1为火箭经过AB两点时，在AB两点的观察员所记录的时间之差。令ΔT2为在A点的观察员记录火箭经过AB两点的时间差。当物体达到B点时，光返回A点所需的时间为AB之间的距离S除以光速C。根据以上条件，我们可以得到：
ΔT2－ΔT1= S／C （1）
S=V×ΔT1 （2）
将（2）式代入（1）经过整理后得到；
ΔT1=ΔT2÷（1+V／C） （3）
分析（3）式我们可以看出，当火箭运动的速度V=C时，ΔT2=2×ΔT1；当火箭运动的速度V＜＜C时，ΔT1≈ΔT2，由于1＋V／C≥1，所以ΔT2≥ΔT1。我们得到一个结论，火箭上的时间变慢了即时间膨胀，当然这是从A点观察所得到的结论。如果从B点观察，结论又是怎样呢？我们仍然令ΔT1为火箭经过AB两点时，在AB两点的观察员所记录的时间之差，ΔT2为在B点的观察员记录的火箭从A点到B点的时间差，光从A点到B点所需的时间为S／C。与上面类似我们可以得到：
ΔT1－ΔT2= S／C （4）
S=V×ΔT1 （5）
将（5）式代入（4）经过整理得到：
ΔT1=ΔT2÷（1－V／C） （6）
从（6）式我们可以看出，当火箭运动的速度V=C时，ΔT2为零，也就是说当你看到火箭出发时，火箭已经到了你跟前了；当火箭运动的速度V＜＜C时，ΔT1≈ΔT2，由于等式1－V／C≤1，所以ΔT2≤ΔT1。所以我们又得出一个相反的结论，火箭的时间变快了即时间收缩了。

到目前为止，我们都是在基于光速不变这样一个前提下讨论问题的。光速不变假设是爱因斯坦从迈克尔逊-莫雷为证明以太存在所做的干涉实验的否定结果中得出的推论。在上面的讨论中，运动物体的速度V是这样得到的，在AB两地分别放置两个校准好的时钟，AB两地之间的距离为L。在A点记录物体出发的时刻，在B点记录物体到达的时刻，用两地之间的距离L除以两地所记录的时间差，就得到了运动物体的速度，这样计算的结果与两地之间的距离无关。当然还可以用另一种方法，在A点记录物体发出的时刻，在物体经过B点返回到A点时，记录物体到达的时刻，用两倍的距离L除以在A点记录的时间差，就得到运动物体的速度。这两种算法的结果是一样的。如果从A点来观察运动的物体在一去一回时速度是否是一样呢？用我们上面所得到的时间膨胀和时间收缩效应的结论，我们可以得出，物体在离开A点后，速度是变慢的，而当物体从B点返回时，速度又是变快的，当然这是从A点观察所得到的结果。

狭义相对论还存在另外一种效应即尺缩效应。可以采用同样的方法, 证明运动物体的长度随观察者与运动物体之间的距离的减少，还存在长度伸长的效应。通过以上讨论，我们清楚了，同时性是相对的还是绝对的取决于观察时间的方法，离开这一点强调同时性是相对的还是绝对的是没有意义的。即使按照同时性是相对的观点，时间除了膨胀效应外，还应有收缩的效应，所以说双生子佯谬本身是不存在的。
 

General Physics

1. 상대속도: 움직이는 물체에 대한 속도를 자신의 속도를 상대속도라 한다. 물체 A에 대한 물체 B의 상대 속도는 VB - VA이다.     상대성 원리: 물리법칙은 어느 관성 기준계에서도 동일하다.     관성기준계: 가속도가 없이 일정한 속도로 움직이는 계.

2. 빛의 속력과 아인슈타인의 가설     에테르: 빛은 전자기파의 일종으로서 파동은 매질이 있어야만 전파될 수 있어 상상된 매질. 빛의 속도가 매우 빠르므로 탄성이 아주 강하며(강하게 결합하고 있음) 물체의 움직임에는 전혀 영향을 주지 않으며 보이지 않는 특성을 가져야 한다. 에테르가 있다면 지구가 에테르에 대하여 운동할 것이고, 이 속도를 측정할 수 만 있다면 이를 통하여 우주의 절대 기준점을 알 수 있다.     마이켈슨-모올리의 실험: 지구의 에테르에 대한 운동을 검출하기 위한 실험. 마이켈슨 간섭계를 이용하여 지구의 움직임에 의한 에테르의 상대속도 변화를 측정하고자 하였으나 검출하지 못하였고, 이의 결과를 토대로 에테르가 없다는 것을 입증. 상세한 실험 내용을 보고 싶으면,인터넷 교육 광학부분을 보세요.     아인슈타인의 특수 상대성 이론     가설 1: 물리법칙은 어느 관성 기준계에서나 동일하다.     가설 2: 진공에서 빛의 속도는 광원과 관측자의 상대속도에 관계없이 어느 관성 기준계에서나 동일하다.      이 두가지 가설로부터 시간의 팽창(time dilation), 길이의 수축(length contraction)들이 생기게 된다.

3. 시간 팽창과 거리단축: 빛의 속도가 보통의 속도처럼 더해지지 않기 때문에 우리가 평상시에는 생각하기도 힘든 현상들이 발생한다.     시간의 측정: 움직이는 관측자 - d의 거리를 왕복하는데 걸린 시간 t0는 2d/c이다.                       고정된 관측자 - 시간 t 동안에 왕복하였다면 빛이 간 거리는 2[ v2(t/2)2 + d2]1/2가 된다. 광속 c로 다녀왔으므로 걸린 시간을 구하면 t = 2 [d/(c2 - v2)1/2]이 된다. 두 사건은 같은 사건이므로 걸린 시간이 같아야 한다. 이로부터 t = t0/[1-(v/c)2]1/2의 결과를 얻게 된다. 이 식이 시간 팽창의 공식이며, t0를 고유시간(proper time)이라고 한다. 고유시간 간격은 두 사건이 그 좌표계 내의 동일한 장소에서 발생한 그 관성 좌표계에서 측정한 두 사건 사이에 경과한 시간이다. 감마인자 g를 써서 표현하면 t = gt0이 되고 g = 1/[1-(v/c)2]1/2이다.     거리단축: 거리 L0를 v의 속도로 우주선이 스쳐 지나가고 지상에서 걸린 시간이 t라고 하면 L0 = vt이다. 또한 우주선 입장에서의 거리는 L = vt0이다. 시간의 관계식을 적용하면, L = L0/g이 된다.        쌍둥이 역설(Twin Paradox): 쌍둥이 중 하나는 지구에 남고 하나는 광속에 가깝게 여행을 하고 돌아올 경우 나이차가 날까하는 것이 쌍둥이 역설이다. 서로의 입장에서 보면 내가 고정되어 있고 상대편이 여행을 다녀온다고 볼 수 있으므로 상대편이 나이를 덜 먹어야 한다고 생각할 수 있다. 이 역설은 여행을 하는 당사자가 가속운동을 하여야 그런 여행을 다녀올 수 있으므로 대칭적이지 못하다. 이러한 비대칭성 때문에 역설은 해결될 수 있다.

4. 질량-에너지 등가 원리:     운동량 보존법칙을 유지하기 위해서 운동량을 재정의하여야 한다. p = gmv     에너지도 다시 정의되어야 한다. KE = gmc2-mc2          운동에너지에 정지질량 에너지를 더하면 총 에너지가 되고 E = gmc2로 표현할 수 있다.     정지질량 에너지: 물체가 정지하고 있을 때 갖는 에너지 E0= mc2. 어떤 물체에 에너지를 가하면 질량이 증가한다. 또한 반응 후에 질량이 줄어들면 그 결손량만큼 에너지로 변환되어 방출된다. 이를 질량-에너지 등가원리라고 한다.

5. 일반상대성 이론:     등가원리(principle of equivalence): 엘리베이터 안에 있을 때 엘리베이터가 가속됨에 따라 몸무게가 가벼워지고 무거워지는 것을 느낀다. 이처럼 두 사이의 차이를 구별할 수 없다는 것이 등가원리이다. 좌표계의 가속도와 중력의 효과는 구분할 수 없다. 가속도가 큰 물체 안에서 빛이 휘어져야 하듯이 중력이 큰 물체 근처에서는 빛이 휘어져야 한다. 이는 시공간이 휘어져있다고 생각한다.

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